GOLDBACH REVISITÉ : une approche méta-mathématique par Philippe LECLERC

GOLDBACH REVISITÉ : une approche méta-mathématique
Philippe LECLERC

Cet essai est consacré à l’une des conjectures les plus célèbres et les plus anciennes des mathématiques : la conjecture de Goldbach, qui affirme que tout nombre pair peut s’écrire comme somme de deux nombres premiers.
Je ne suis pas mathématicien, mais informaticien, passionné de sciences, et de logique mathématique.
Ce texte est né d’une question simple : pourquoi une affirmation aussi élémentaire résiste-t-elle encore à toute démonstration générale ?
Plutôt que de chercher des régularités dans la distribution des nombres premiers ou de multiplier les calculs, j’ai adopté un autre point de vue. Je me suis demandé ce qu
e l’existence d’un contre-exemple impliquerait nécessairement pour l’ensemble des nombres premiers. Cette réflexion conduit à un principe additif très simple et intuitif, que j’appelle l’axiome ANGE (Axiome de Non-évitement Global des Entiers), et qui permet de comprendre pourquoi un tel contre-exemple serait structurellement impossible.
Pour clarifier ce raisonnement, je propose un léger recadrage conceptuel des nombres premiers, expliqué et assumé, qui vise uniquement à simplifier la logique additive au cœur du problème.
Ce texte ne prétend pas apporter une preuve définitive, mais offrir une nouvelle manière de comprendre la conjecture de Goldbach, accessible sans connaissances mathématiques avancées, et fondée sur des idées de logique et de structure plutôt que sur des calculs techniques.